Lösung von Aufg. 7.1

Es sei $g$ eine Gerade und $P$ ein Punkt, der nicht zu $g$ gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $\mathrm{E}$, die sowohl alle Punkte von $g$ als auch den Punkt $P$ enthält.

Vor: g, P ist nicht Element g
Beh: Es existiert genau eine Ebene E, g$\subset E$, $P\in E$

1) $A,B\in g$_____Axiom I/1
2) nkoll(A,P,B)_______________laut Vor und 1)
3) zu drei nkoll(A,P,B)________Axiom I/4 und 2)
gibt es genau eine Ebene E
4)$g\supset E$_________Axiom I/5
5) Behauptung stimmt

Die Eindeutigkeit das genau eine Ebene E existiert, lässt sich auf das Axiom I/4 zurückführen --Engel82 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC)

Lösungsvorschlag 2