Lösung von Aufg. 13.3: Unterschied zwischen den Versionen

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Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.
Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.


Vor: P gehört zur Winkelhalbierenden w, <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math>  
Vor: P gehört zur Winkelhalbierenden w, <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br />  
Beh: <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math><math>\overline {BP}</math>
Beh: <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math><br />


1)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math>__________________Vor
1)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math>__________________Vor<br />
2)Lote werden durch P auf dei jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
2)Lote werden durch P auf dei jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
<math>\angle ASB</math> gefällt
<math>\angle ASB</math> gefällt<br />
3)|<math>\angle {SAP}</math>| =|<math>\angle {SBP}</math>| =90________________2)
3)|<math>\angle {SAP}</math>| =|<math>\angle {SBP}</math>| =90________________2)<br />
4)<math>\overline {SP}</math>= <math>\overline {SP}</math>___________________trivial
4)<math>\overline {SP}</math>= <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br />
5)<math>\angle SPA</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck
5)<math>\angle SPA</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br />
6)<math>\triangle {ASP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>______________WSW,1), 4),5)
6)<math>\triangle {ASP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>______________WSW,1), 4),5)<br />
7) <math>\overline {AP}</math>= <math>\overline {BP}</math>______________________6)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)  
7) <math>\overline {AP}</math>= <math>\overline {BP}</math>______________________6)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)  


Version vom 25. Januar 2011, 17:23 Uhr

Man beweise: Ein Punkt  P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels  α, wenn er zu den Schenkeln von  α jeweils denselben Abstand hat.

Vor: P gehört zur Winkelhalbierenden w, ∠ASP ≅∠PSB
Beh: AP‾ ≅BP‾

1)∠ASP ≅∠PSB__________________Vor
2)Lote werden durch P auf dei jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
∠ASB gefällt
3)|∠SAP| =|∠SBP| =90________________2)
4)SP‾= SP‾___________________trivial
5)∠SPA≅∠SPB__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck
6)△ASP ≅△SPB______________WSW,1), 4),5)
7) AP‾= BP‾______________________6)--Engel82 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)

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