Lösung von Aufg. 13.3

Man beweise: Ein Punkt $P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Vor: $P\in w$, , $\mathrm{\angle }ASP$ $\cong$$\mathrm{\angle }PSB$
Beh: $\overline{AP}$ $\cong$$\overline{BP}$

1)$\mathrm{\angle }ASP$ $\cong$$\mathrm{\angle }PSB$ __________________Vor
2)Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
$\mathrm{\angle }ASB$ gefällt
3)|$\mathrm{\angle }SAP$| =|$\mathrm{\angle }SBP$| =90________________2)
4)$\overline{SP}$= $\overline{SP}$___________________trivial
5)$\mathrm{\angle }SPA$$\cong$$\mathrm{\angle }SPB$__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck
6)$\mathrm{△}ASP$ $\cong$$\mathrm{△}SPB$______________WSW,1), 4),5)
7) $\overline{AP}$= $\overline{BP}$______________________6)--Engel82 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)

Vor:$\overline{AP}$ $\cong$$\overline{BP}$
Beh: $P\in w$, $\mathrm{\angle }ASP$ $\cong$$\mathrm{\angle }PSB$

1)$\overline{AP}$$\cong$ $\overline{BP}$___________________Vor.
2)Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
$\mathrm{\angle }ASB$ gefällt
3)$\mathrm{\angle }SAP$ $\cong$$\mathrm{\angle }SBP$_________________2)
4)$\overline{SP}$$\cong$ $\overline{SP}$___________________trivial
5)$\mathrm{\angle }SAP$$\cong$$\mathrm{\angle }SPB$__________________SsW, 1),3),4) und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.
6)$\mathrm{\angle }ASP$ $\cong$$\mathrm{\angle }PSB$_________________________5)
7) $P\in w$, ____________________6)--Engel82 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)