Lösung von Aufg. 7.1 (WS 11/12)

Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1 Annahme: E geschnitten g größer 1

(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor
(2) g: A,B,C koll
Fall 1: E geschnitten g = {}
Axiom 1/2, Def koll
(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll
(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)
(5) E2 (4)
(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10
(7) Widerspruch zur Anname

Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)

• Muss Fall 1, d.h. $E\cap g=\{\}$ überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...

• Fall 2: $E\cap g=\{S\}$
  Vor: Ebene E und eine nicht in ihr liegende Gerade g
  Beh:$E\cap g=\{S\}$
  Ann: $E\cap g=\{S,P\}$
  Beweis:
  

Schritt	Begründung
1.) $\mathrm{\exists }S,P\in g$	Axiom I/2, Vor.
2.) g liegt in E	Axiom I/5, Ann.,1.),Vor.

--> Widerspruch zur Vor., Annahme ist zu verwerfen --Wookie 13:26, 28. Nov. 2011 (CET)