Problem der Woche 12 (WS 11/12)

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Beweis dafür, dass alle Winkel das Maß 90 haben:
Vor.: Viereck $\overline{ABCD}$ mit $\left|\mathrm{\angle }BCD\right|=90$; $\left|\mathrm{\angle }ADC\right|\ne 90$ und $\overline{BC}=\overline{AD}$.

Beh.: $\left|\mathrm{\angle }ADC\right|=90$

Beweis:

Beweisschritt	Begründung
(1) $m_1$ und $m_2$ sind Mittelsenkrechten von $\overline{AB}$ und $\overline{CD}$	Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten
(2) $m_1\cap m_2=\{M\}$	Genau ein Schnittpunkt von zwei nicht identischen und nicht parallelen Geraden
(3) $\overline{AM}\widetilde{=}\overline{BM}$	(1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium
(4) $\overline{CM}\widetilde{=}\overline{DM}$	(1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium
(5) $\overline{AMD}\widetilde{=}\overline{BMC}$	Vor., (3), (4), sss-Kongruenzsatz
(6) $\left|\mathrm{\angle }BCM\right|=\left|\mathrm{\angle }ADM\right|$	(5)
(7) $\left|\mathrm{\angle }MCD\right|=\left|\mathrm{\angle }MDC\right|$	Basiswinkelsatz
(8) $\left|\mathrm{\angle }MCD\right|+\left|\mathrm{\angle }BCM\right|=\left|\mathrm{\angle }BCD\right|=\left|\mathrm{\angle }MDC\right|+\left|\mathrm{\angle }ADM\right|=\left|\mathrm{\angle }ADC\right|=90$	(6), (7), Winkeladditionsaxiom, Rechnen in R