Problem der Woche 12 (WS 11/12)

Entdecken Sie den Fehler:
Beweis dafür, dass alle Winkel das Maß 90 haben:
Vor.: Viereck $\overline{ABCD}$ mit $\left|\mathrm{\angle }BCD\right|=90$; $\left|\mathrm{\angle }ADC\right|\ne 90$ und $\overline{BC}=\overline{AD}$.

Beh.: $\left|\mathrm{\angle }ADC\right|=90$

Beweis:

Beweisschritt	Begründung
(1) $m_1$ und $m_2$ sind Mittelsenkrechten von $\overline{AB}$ und $\overline{CD}$	Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten
(2) $m_1\cap m_2=\{M\}$	Genau ein Schnittpunkt von zwei nicht identischen und nicht parallelen Geraden
(3) $\overline{AM}\widetilde{=}\overline{BM}$	(1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium
(4) $\overline{CM}\widetilde{=}\overline{DM}$	(1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium
(5) $\overline{AMD}\widetilde{=}\overline{BMC}$	Vor., (3), (4), sss-Kongruenzsatz
(6) $\left|\mathrm{\angle }BCM\right|=\left|\mathrm{\angle }ADM\right|$	(5)
(7) $\left|\mathrm{\angle }MCD\right|=\left|\mathrm{\angle }MDC\right|$	Basiswinkelsatz
(8) $\left|\mathrm{\angle }MCD\right|+\left|\mathrm{\angle }BCM\right|=\left|\mathrm{\angle }BCD\right|=\left|\mathrm{\angle }MDC\right|+\left|\mathrm{\angle }ADM\right|=\left|\mathrm{\angle }ADC\right|=90$	(6), (7), Winkeladditionsaxiom, Rechnen in R

Erst mal wird etwas behaupet was bereis in der Vorraussetung negiert ist. Vorr.:$\left|\mathrm{\angle }ADC\right|\ne 90$; Beh.:$\left|\mathrm{\angle }ADC\right|=90$. Wie soll dies Möglich sein es entsteht direkt ein Wiederspruch zu Vorr. Wenn ich die Figur berachte denke ich nicht, dass die Mittelsenkrechten sich in der Figur schneiden, somit entstehen die Dreiecke nicht wie in der Abbildung, sondern eher so<--RicRic 21:31, 12. Jan. 2012 (CET):

Ich denke so sollte die Vor. und Beh. für den Beweis aussehen

Vor.: Viereck $\overline{ABCD}$ mit $\left|\mathrm{\angle }BCD\right|=90$ und $\overline{BC}=\overline{AD}$.

Behauptung: $\left|\mathrm{\angle }ADC\right|\ne 90$

Zugegeben, dass mit der Voraussetzung und der Behauptung ist etwas ungewöhnlich, aber der Fehler muss ja irgendwo im Beweis liegen. Auch wenn M so liegt, wie in Ihrem Applet angegeben, wären die beiden Winkel $\mathrm{\angle }BCD$ und $\mathrm{\angle }ADC$ kongruent zueinander und hätten damit das Maß 90. Es wären nämlich weiterhin die beiden Dreiecke $\overline{AMD}$ und $\overline{BMC}$ kongruent zueinander, also gilt: $\left|\mathrm{\angle }BCM\right|=\left|\mathrm{\angle }ADM\right|$. Wegen des Basiswinkelsatzes gilt außerdem weiterhin: $\left|\mathrm{\angle }MCD\right|=\left|\mathrm{\angle }MDC\right|$ und daraus folgt die Behauptung. Also, ganz so einfach ist es nicht, aber Sie sind auf der richtigen Spur!--Schnirch 17:19, 15. Jan. 2012 (CET)

Okay der Fehler liegt darin dass mein Applet immernoch nicht richtig war, es mus so aussehen:

Die Dreiecke sind konguent, aber die Winkel nicht.--RicRic 20:12, 17. Jan. 2012 (CET)

sehr schön!--Schnirch 10:49, 19. Jan. 2012 (CET)