Lösung von Aufg. 12.2 WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen

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::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.
::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.


<br />
Vor: <math>P \epsilon  m</math> ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke <math>\left| AP \right|</math>
<br />Beh: <math>\left| AP \right|= \left| BP \right|</math>
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1. <math>P \epsilon  m</math>  --> Vor.
<br />
2. <math> \ m \perp \ \left| AP \right| </math> und <math>\angle AMP \equiv \angle BMP  </math> --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
<br />
3. <math>\left| AM \right|= \left| BM \right|  </math> --> 2, Existenz Mittelpunkt
<br />
4. <math>\left| PM \right|= \left| PM \right| </math> --> trivial, 1
<br />
5. Dreieck <math>\overline{AMP} \equiv \overline{BMP} </math> --> 2,3,4, SWS
<br />
6. <math>\left| AP \right| = \left| BP \right| </math> --> 5, Def Dreieckskongruenz
<br />was zu beweisen war. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 13:32, 15. Jan. 2012 (CET)




[[Category:Einführung_Geometrie]]
[[Category:Einführung_Geometrie]]

Version vom 15. Januar 2012, 12:32 Uhr

Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt  P zur Mittelsenkrechten der Strecke AB‾ gehört, dann hat er zu den Punkten  A und  B ein und denselben Abstand.


Vor: Pϵm ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke |AP|
Beh: |AP|=|BP|

1. Pϵm --> Vor.
2.  m⊥ |AP| und ∠AMP≡∠BMP --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
3. |AM|=|BM| --> 2, Existenz Mittelpunkt
4. |PM|=|PM| --> trivial, 1
5. Dreieck AMP‾≡BMP‾ --> 2,3,4, SWS
6. |AP|=|BP| --> 5, Def Dreieckskongruenz


was zu beweisen war. --Cmhock 13:32, 15. Jan. 2012 (CET)

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