Lösung von Aufg. 13.6 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 25. Januar 2012, 23:46 Uhr

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreieckehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Button_poeme.png

Gegeben sei ein Dreieck ABC. (nach schulüblichen Bezeichnungen) Die Winkel $α + β + γ$ =180.
Vor: Dreieck ABC Beh: $α + β + γ$ =180

Bew:

Beweisschritt	Begründung
1) $\exists$ g: $g ‖ \| A B$ $\land$ C $\in$ g	Existens Parallele, Parallelenaxiom
2) $α \tilde{=} α^{'}$	Wechselwinkelsatz
3) $β \tilde{=} β^{'}$	Wechselwinkelsatz
4) $β^{'} + γ = δ$	Axiom IV.3
5) $α^{'} + δ = 180$	Nebenwinkel, Axiom IV.4
6) $α + β + γ$ =180	(2),(3),(4),(5)
q.e.d.

--Adores 00:46, 26. Jan. 2012 (CET)

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-Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.
+Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreieckehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Button_poeme.png
+Gegeben sei ein Dreieck ABC. (nach schulüblichen Bezeichnungen) Die Winkel <math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180.<br />
+Vor: Dreieck ABC
+Beh:<math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180
+Bew:
+{| class="wikitable "
+! Beweisschritt
+! Begründung
+|-
+| 1) <math>\exists</math> g: <math>g\|| AB</math> <math>\wedge</math> C <math>\in</math> g
+| Existens Parallele, Parallelenaxiom
+|-
+| 2)<math>\alpha \tilde {=} \alpha'</math>
+| Wechselwinkelsatz
+|-
+| 3)<math>\beta \tilde {=} \beta'</math>
+| Wechselwinkelsatz
+|-
+| 4)<math>\beta' + \gamma = \delta</math>
+| Axiom IV.3
+|-
+| 5)<math>\alpha' + \delta = 180</math>
+| Nebenwinkel, Axiom IV.4
+|-
+| 6)<math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180
+| (2),(3),(4),(5)
+|-
+| q.e.d.
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+|}
+--[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:46, 26. Jan. 2012 (CET)
 [[Category:Einführung_Geometrie]]