Lösung von Aufg. 13.6 (WS 11/12)

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreieckehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Button_poeme.png

Gegeben sei ein Dreieck ABC. (nach schulüblichen Bezeichnungen) Die Winkel $\alpha +\beta +\gamma$ =180.
Vor: Dreieck ABC
Beh:$\alpha +\beta +\gamma$ =180

Bew:

Beweisschritt	Begründung
1) $\mathrm{\exists }$ g: $g\Vert |AB$ $\wedge$ C $\in$ g	Existenz Parallele, Parallelenaxiom
2)$\alpha \widetilde{=}{\alpha }^{\prime }$	Wechselwinkelsatz
3)$\beta \widetilde{=}{\beta }^{\prime }$	Wechselwinkelsatz
4)${\beta }^{\prime }+\gamma =\delta$	Axiom IV.3
5)${\alpha }^{\prime }+\delta =180$	Nebenwinkel, Axiom IV.4
6)$\alpha +\beta +\gamma$ =180	(2),(3),(4),(5)
q.e.d.

--Adores 00:46, 26. Jan. 2012 (CET)