Zusatz 7 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC} </math> und eine Gerade g.<br /> | |||
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Beweisen Sie: Ist O ein beliebiger Punkt einer Geraden g und A ein weiterer (von O verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden <math>\ OA^{+} </math> und <math>\ OA^{-} </math> :<br /> | Beweisen Sie: Ist O ein beliebiger Punkt einer Geraden g und A ein weiterer (von O verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden <math>\ OA^{+} </math> und <math>\ OA^{-} </math> :<br /> | ||
Version vom 31. Mai 2012, 14:57 Uhr
Aufgabe XXX
Gegeben sei ein Dreieck $ {\overline {ABC}} $ und eine Gerade g.
Behauptung: Wenn g eine Seite von $ {\overline {ABC}} $ schneidet, dann schneidet g genau eine weitere Seite von $ {\overline {ABC}} $.
a) Vergleichen Sie diese Behauptung mit dem Axiom von Pasch. Wo liegt der Unterschied?
b) Widerlegen Sie die Behauptung durch eine Skizze.
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)
Aufgabe XXX
Die grauen Flächen seien Punktmengen (Teilmengen einer Ebene). Welche Figuren sind konvex? Warum (nicht)?
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)
Aufgabe ccc
Beweisen Sie: Ist O ein beliebiger Punkt einer Geraden g und A ein weiterer (von O verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden $ \ OA^{+} $ und $ \ OA^{-} $ :
a) $ \ OA^{+}\cap \ OA^{-}=\{O\} $
b) $ \ OA^{+}\cup \ OA^{-}=g $
