Zusatz 7 (SoSe 12)
Zusatzaufgabe 7.1
Gegeben sei ein Dreieck $ {\overline {ABC}} $ und eine Gerade g.
Behauptung: Wenn g eine Seite von $ {\overline {ABC}} $ schneidet, dann schneidet g genau eine weitere Seite von $ {\overline {ABC}} $.
a) Vergleichen Sie diese Behauptung mit dem Axiom von Pasch. Wo liegt der Unterschied?
b) Widerlegen Sie die Behauptung durch eine Skizze.
Lösung von Zusatzaufgabe 7.1_S (SoSe_12)
Zusatzaufgabe 7.2
Die grauen Flächen seien Punktmengen (Teilmengen einer Ebene). Welche Figuren sind konvex? Warum (nicht)?
Lösung von Zusatzaufgabe 7.2_S (SoSe_12)
Zusatzaufgabe 7.3
Beweisen Sie: Ist O ein beliebiger Punkt einer Geraden g und A ein weiterer (von O verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden $ \ OA^{+} $ und $ \ OA^{-} $ :
a) $ \ OA^{+}\cap \ OA^{-}=\{O\} $
b) $ \ OA^{+}\cup \ OA^{-}=g $
