Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Die Miniaturansicht konnte nicht am vorgesehenen Ort gespeichert werden
Voraussetzung:
(V1) $A\ne B\ne Q\ne A$
(V2) $\mathrm{nkoll}(A,B,C)$
(V3) Gerade g
(V4) $A,B\in g{Q}^{+}\setminus g$
Behauptung:
$\overline{AB}\cap g=\mathrm{\varnothing }$
Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)

Beweis durch Widerspruch:
Annahme: $\overline{AB}\cap g\ne \mathrm{\varnothing }$
Beweis:
1) $\mathrm{nkoll}(A,B,C)$ (Voraussetzung)
2) Es existiert ein Dreieck $\overline{ABQ}$ (1))
3) $\overline{AB}\cap g\ne \mathrm{\varnothing }$ (Annahme)
4) ( $\overline{AQ}\cap g=\mathrm{\varnothing }$ und $\overline{BQ}\cap g\ne \mathrm{\varnothing }$)

  oder

  ( $\overline{BQ}\cap g=\mathrm{\varnothing }$ und $\overline{AQ}\cap g\ne \mathrm{\varnothing }$)  (3), Axiom von Pasch)

5) Widerspruch zur Voraussetzung:

   $\overline{AQ}\cap g=\mathrm{\varnothing }$ und $\overline{BQ}\cap g=\mathrm{\varnothing }$  (4), Vor: $A,B\in g{Q}^{+}\setminus g$ )

Behauptung folgt ! $\overline{AB}\cap g=\mathrm{\varnothing }$