Lösung von Aufgabe 10.6 S: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. Juni 2012, 16:55 Uhr

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a)Parallelogramme.
Def. (Parallelogramm): Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleichlang sind, nennt man Parallelogramm.

b)Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.

(1) $| a | = | c |$ // Voraussetzung
(2) $| b | = | d |$ // Voraussetzung
(3) $| \overline{A C} | = | \overline{A C} |$ // trivial
(4) $\overline{A B C} k o n g r u e n t \overline{A C D}$ // (1-3), SSS
(4a) $| ∠ B A C | = | ∠ A C D |$ // (4), Dreieckskongruenz
(5) $| \overline{B D} | = | \overline{B D} |$ // trivial
(6) $\overline{B D A} k o n g r u e n t \overline{B D C}$ // (1), (2), (5), SSS
(6a) $| ∠ A B D | = | ∠ C D B |$ // (6), Dreieckskongruenz
(7) $\overline{A M B} k o n g r u e n t \overline{C M D}$ // (1), (4a), (6a), WSW
(8) $| \overline{A M} | = | \overline{M C} | \land | \overline{B M} | = | \overline{M D} |$ // (7), Dreieckskongruenz
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:55, 28. Jun. 2012 (CEST)

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 b)Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.
-<br />Fortsetzung folgt..--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:31, 28. Jun. 2012 (CEST)
+<br />
+[[Datei:Übung 10.6.png]]<br />
+(1) <math>\left| a \right| = \left| c \right|</math> // Voraussetzung<br />
+(2) <math>\left| b \right| = \left| d \right|</math> // Voraussetzung<br />
+(3) <math>\left|\overline{AC}  \right| = \left|\overline{AC}  \right|</math> // trivial<br />
+(4) <math>\overline{ABC} kongruent \overline{ACD} </math> // (1-3), SSS<br />
+(4a) <math>\left|\angle BAC  \right| = \left|\angle ACD  \right|</math> // (4), Dreieckskongruenz<br />
+(5) <math>\left|\overline{BD}  \right| = \left|\overline{BD}  \right|</math> // trivial<br />
+(6) <math>\overline{BDA} kongruent \overline{BDC} </math> // (1), (2), (5), SSS<br />
+(6a) <math>\left|\angle ABD  \right| = \left|\angle CDB  \right|</math> // (6), Dreieckskongruenz<br />
+(7) <math>\overline{AMB} kongruent \overline{CMD} </math> // (1), (4a), (6a), WSW<br />
+(8) <math>\left|\overline{AM}  \right| = \left|\overline{MC}  \right| \wedge \left|\overline{BM}  \right| = \left|\overline{MD}  \right|</math>// (7), Dreieckskongruenz<br />
+qed<br />
+--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:55, 28. Jun. 2012 (CEST)

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