Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S: Unterschied zwischen den Versionen
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Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.<br /> | Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.<br /> | ||
b)<br /> [[Datei:Zusatz 10.1b.png]]<br /> | b) '''BEWEIS BASISWINKELSATZ'''<br /> | ||
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Vor. <math>a \tilde {=} b</math> <br /> | Vor. <math>a \tilde {=} b</math> <br /> | ||
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(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH<br /> | (2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH<br /> | ||
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1<br /> | (3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1<br /> | ||
(4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde</math> // (2),(3)<br /> | (4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH<br /> | ||
(5) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, Vor., (3)<br /> | (5) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, Vor., (3)<br /> | ||
(6) <math>\overline{ACS} = \overline{ACS}</math> // (1),(4),(5), SWS<br /> | (6) <math>\overline{ACS} = \overline{ACS}</math> // (1),(4),(5), SWS<br /> | ||
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d) | d) '''BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ'''<br /> | ||
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Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> <br /> | Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> <br /> | ||
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(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH<br /> | (2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>) // Ex. & Eind. der WH<br /> | ||
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1<br /> | (3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1<br /> | ||
(4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde</math> // (2),(3)<br /> | (4) <math>\left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH<br /> | ||
(5) <math>\angle ASC \tilde {=} \angle BSC</math> // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br /> | (5) <math>\angle ASC \tilde {=} \angle BSC</math> // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br /> | ||
(6) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, (3)<br /> | (6) <math>\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, (3)<br /> | ||
Version vom 1. Juli 2012, 07:21 Uhr
Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent.
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.
b) BEWEIS BASISWINKELSATZ
Vor.
Beh.:
(1) // Vor.
(2) es existiert w (die WH von ) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \ w \cap \overline{AB} = \{S}}
// Vor., (1), Lemma 1
(4) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde}
// (2),(3), Def. WH
(5) // trivial, Vor., (3)
(6) // (1),(4),(5), SWS
(7) // (6), Dreieckskongruenz
(8) Beh. stimmt // (7)
qed
d) BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ
Vor.:
Beh.:
(1) // Vor.
(2) es existiert w (die WH von ) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \ w \cap \overline{AB} = \{S}}
// Vor., (1), Lemma 1
(4) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde}
// (2),(3), Def. WH
(5) // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck
(6) // trivial, (3)
(7) // (4),(5),(6),WSW
(8) // (7), Dreieckskongruenz
(9) Beh. stimmt // (8)
qed
--Tchu Tcha Tcha 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST)
