Lösung von Aufgabe 10.6 S

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a)Parallelogramme.
Def. (Parallelogramm): Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleichlang sind, nennt man Parallelogramm.

b)Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.

(1) $\left|a\right|=\left|c\right|$ // Voraussetzung
(2) $\left|b\right|=\left|d\right|$ // Voraussetzung
(3) $\left|\overline{AC}\right|=\left|\overline{AC}\right|$ // trivial
(4) $\overline{ABC}\widetilde{=}\overline{ACD}$ // (1-3), SSS
(4a) $\left|\mathrm{\angle }BAC\right|=\left|\mathrm{\angle }ACD\right|$ // (4), Dreieckskongruenz
(5) $\left|\overline{BD}\right|=\left|\overline{BD}\right|$ // trivial
(6) $\overline{BDA}\widetilde{=}\overline{BDC}$ // (1), (2), (5), SSS
(6a) $\left|\mathrm{\angle }ABD\right|=\left|\mathrm{\angle }CDB\right|$ // (6), Dreieckskongruenz
(7) $\overline{AMB}\widetilde{=}\overline{CMD}$ // (1), (4a), (6a), WSW
(8) $\left|\overline{AM}\right|=\left|\overline{MC}\right|\wedge \left|\overline{BM}\right|=\left|\overline{MD}\right|$// (7), Dreieckskongruenz
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:55, 28. Jun. 2012 (CEST)
Eine Kleinigkeit sollte man noch verändern, aber ansonsten völlig nachvollziehbar und korrekt.
Kleinigkeit: $\left|\overline{AC}\right|=\left|\overline{AC}\right|$ hier entweder $\overline{AC}\widetilde{=}\overline{AC}$ ODER $|AC|=|AC|$. Das kommt mehrmals im Beweis vor und sollte noch verbessert werden.--Tutor Andreas 19:47, 1. Jul. 2012 (CEST)
OK. Ich habe das kongruent Zeichen ($\widetilde{=}$) nicht gefunden :-)
Wäre diese Form auch nicht korrekt??
$\left|\overline{AC}\right|\widetilde{=}\left|\overline{AC}\right|$
--Tchu Tcha Tcha 00:48, 2. Jul. 2012 (CEST)