Übung 11 SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen

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== Aufgabe 11.4 ==
== Aufgabe 11.4 ==
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
Beweisen Sie: Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:<br />
<math>\left| \alpha \right| > \left| \beta  \right| \Rightarrow \left| a \right| > \left| b  \right|</math>
 
<br />
<br />
[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]
[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]


== Aufgabe 11.5 ==
== Aufgabe 11.4 ==
Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
<br />
<br />
[[Lösung von Aufg. 11.5_S]]
[[Lösung von Aufg. 11.4_S]]
 
 
== Aufgabe 11.6 ==
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br />
Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist.
 
[[Lösung von Aufg. 11.6_S]]
 
== Aufgabe 11.7 ==
Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.
 
[[Lösung von Aufg. 11.7_S]]
 
== Aufgabe 11.8 ==
Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.
 
[[Lösung von Aufg. 11.8_S]]
 
== Aufgabe 11.9 ==
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
 
[[Lösung von Aufg. 11.9_S]]
 
== Aufgabe 11.10 ==
Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.
 
[[Lösung von Aufg. 11.10_S]]

Version vom 5. Juli 2012, 08:54 Uhr

Aufgabe 11.1

Definieren Sie die Begriffe Innenwinkel eines Dreiecks und Außenwinkel eines Dreiecks.

Lösung von Aufg. 11.1_S

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Lösung von Aufg. 11.2_S

Aufgabe 11.3

Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.


Lösung von Aufg. 11.3_S

Aufgabe 11.4

Beweisen Sie: Sei ABC‾ ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:
|α|>|β|⇒|a|>|b|


Lösung von Aufg. 11.4_S

Aufgabe 11.4

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
Lösung von Aufg. 11.4_S

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