Übung 11 SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 21: | Zeile 21: | ||
Beweisen Sie: Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:<br /> | Beweisen Sie: Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:<br /> | ||
<math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right| \Rightarrow \left| a \right| > \left| b \right|</math> | <math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right| \Rightarrow \left| a \right| > \left| b \right|</math> | ||
<br /> | <br /><br /> | ||
Hinweis: Indirekt (durch Widerspruchsbeweis) in wenigen Schritten machbar!<br /> | Hinweis: Indirekt (durch Widerspruchsbeweis) in wenigen Schritten machbar!<br /> | ||
[[Lösung von Aufg. 11.4_S]] | [[Lösung von Aufg. 11.4_S]] | ||
Version vom 5. Juli 2012, 08:58 Uhr
Aufgabe 11.1
Definieren Sie die Begriffe Innenwinkel eines Dreiecks und Außenwinkel eines Dreiecks.
Aufgabe 11.2
Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Aufgabe 11.3
Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
- Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Aufgabe 11.4
Beweisen Sie: Sei $ {\overline {ABC}} $ ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:
$ \left|\alpha \right|>\left|\beta \right|\Rightarrow \left|a\right|>\left|b\right| $
Hinweis: Indirekt (durch Widerspruchsbeweis) in wenigen Schritten machbar!
Lösung von Aufg. 11.4_S
Aufgabe 11.5
Beweisen Sie den Scheitelwinkelsatz: Scheitelwinkel sind kongruent zueinander.
Lösung von Aufg. 11.5_S
Aufgabe 11.6
Beweisen Sie: Sei $ P $ ein Punkt und $ g $ eine Gerade. Es existiert genau ein Lot von $ P $ auf $ g $.
Lösung von Aufg. 11.6_S
Aufgabe 11.7
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
Lösung von Aufg. 11.7_S
