Übung Aufgaben 11 S (SoSe 12)

Aufgabe 11.1

Definieren Sie die Begriffe Innenwinkel eines Dreiecks und Außenwinkel eines Dreiecks.

Lösung von Aufg. 11.1_S

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Lösung von Aufg. 11.2_S

Aufgabe 11.3

Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

Lösung von Aufg. 11.3_S

Aufgabe 11.4

Beweisen Sie: Sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:
$\left|\alpha \right|>\left|\beta \right|\Rightarrow \left|a\right|>\left|b\right|$

Hinweis: Indirekt (durch Widerspruchsbeweis) in wenigen Schritten machbar!
Lösung von Aufg. 11.4_S

Aufgabe 11.5

Beweisen Sie den Scheitelwinkelsatz: Scheitelwinkel sind kongruent zueinander.
Lösung von Aufg. 11.5_S

Aufgabe 11.6

Beweisen Sie: Sei $P$ ein Punkt und $g$ eine Gerade. Es existiert genau ein Lot von $P$ auf $g$.

Hier finden Sie Hilfe: Skizze zum Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis Lot

Lösung von Aufg. 11.6_S

Aufgabe 11.7

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
Lösung von Aufg. 11.7_S