Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S

Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent.
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.

b) BEWEIS BASISWINKELSATZ

Vor. $a\widetilde{=}b$
Beh.: $\alpha \widetilde{=}\beta$

(1) $a\widetilde{=}c$ // Vor.
(2) es existiert w (die WH von $\gamma$) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \ w \cap \overline{AB} = \{S}} // Vor., (1), Lemma 1
(4) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde} // (2),(3), Def. WH
(5) $\overline{CS}\widetilde{=}\overline{CS}$ // trivial, Vor., (3)
(6) $\overline{ACS}=\overline{ACS}$ // (1),(4),(5), SWS
(7) $\mathrm{\angle }SAC\widetilde{=}\mathrm{\angle }SBC$ // (6), Dreieckskongruenz
(8) Beh. stimmt // (7)
qed

d) BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ

Vor.: $\alpha \widetilde{=}\beta$
Beh.: $a\widetilde{=}b$

(1) $\alpha \widetilde{=}\beta$ // Vor.
(2) es existiert w (die WH von $\gamma$) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \ w \cap \overline{AB} = \{S}} // Vor., (1), Lemma 1
(4) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde} // (2),(3), Def. WH
(5) $\mathrm{\angle }ASC\widetilde{=}\mathrm{\angle }BSC$ // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck
(6) $\overline{CS}\widetilde{=}\overline{CS}$ // trivial, (3)
(7) $\overline{ASC}\widetilde{=}\overline{BSC}$ // (4),(5),(6),WSW
(8) $a\widetilde{=}b$ // (7), Dreieckskongruenz
(9) Beh. stimmt // (8)
qed
--Tchu Tcha Tcha 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST)

Meine Lösung:
<document>RitterSport_IMG.pdf</document>
--RitterSport 12:06, 10. Jul. 2012 (CEST)