Lösung von Aufg. 12.3 S

Beweisen Sie: Wenn $P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $g$ ist, dann gibt es eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und parellel zu $g$ ist.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: Gerade g, Punkt $P\in ̸g$
Beh.: Es gibt eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und parellel zu $g$ ist.
Annahme: Es gibt KEINE Gerade $h$, die durch $P$ geht und parellel zu $g$ ist.

(1) $\mathrm{\exists }i$: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle P \in i \wedge i \not \equiv g \wedge \ i \cap g = \{S} } mit dem Schnittpunkt $S$
(2) $\left|\mathrm{\angle }ASP\right|=\left|w\right|$ // (1),Winkelmaßaxiom (ab sofort gilt zur Vereinfachung, vgl. Skizze,$\alpha =\mathrm{\angle }ASP$)
(3) Es gibt einen Winkel ${\alpha }^{\prime }$ in der Halbebene $SP,A^{+}$ für den gilt: $\left|w\right|=\left|\mathrm{\angle }{\alpha }^{\prime }\right|$ // Winkelkonstruktionsaxiom (2), Voraussetzung
(4) $\alpha \widetilde{=}{\alpha }^{\prime }$ // (1-3), Def. Stufenwinkel
(5) $g\Vert |h$ // (4), Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
(6) Widerspruch zur Annahme // (5)
(7) Behauptung stimmt // (6)
qed
--Tchu Tcha Tcha 16:28, 13. Jul. 2012 (CEST)