Lösung von Aufg. 12.3 S

Beweisen Sie: Wenn $ \ P $ ein Punkt außerhalb der Geraden $ \ g $ ist, dann gibt es eine Gerade $ \ h $, die durch $ \ P $ geht und parellel zu $ \ g $ ist.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: Gerade g, Punkt $ P\not \in g $
Beh.: Es gibt eine Gerade $ h $, die durch $ P $ geht und parellel zu $ g $ ist.
Annahme: Es gibt KEINE Gerade $ h $, die durch $ P $ geht und parellel zu $ g $ ist.

(1) $ \exists i $: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): P \in i \wedge i \not \equiv g \wedge \ i \cap g = \{S} mit dem Schnittpunkt $ S $
(2) $ \left|\angle ASP\right|=\left|w\right| $ // (1),Winkelmaßaxiom (ab sofort gilt zur Vereinfachung, vgl. Skizze,$ \alpha =\angle ASP $)
(3) Es gibt einen Winkel $ \alpha ' $ in der Halbebene $ \ SP,A^{+} $ für den gilt: $ \left|w\right|=\left|\angle \alpha '\right| $ // Winkelkonstruktionsaxiom (2), Voraussetzung
(4) $ \alpha {\tilde {=}}\alpha ' $ // (1-3), Def. Stufenwinkel
(5) $ g\||h $ // (4), Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
(6) Widerspruch zur Annahme // (5)
(7) Behauptung stimmt // (6)
qed
--Tchu Tcha Tcha 16:28, 13. Jul. 2012 (CEST)