Lösungen zu den Aufgaben 1

1.1

Seien die Seitenlängen des Quaders $a=\overline{AB}$, $b=\overline{AD}$ und $c=\overline{AE}$.
Die Diagonale $d=\overline{AC}$ der Grundfläche ABCD ist damit $d^2=a^2+b^2$. Daraus ergibt sich die Raumdiagonale $e=\overline{AG}$ wie folgt: $e^2=d^2+c^2=a^2+b^2+c^2$. (Pythagoras!)

1.2

$3=5m+n$
$2=2m+n$
$\Rightarrow y=\frac{1}{3}+\frac{4}{3}$

1.3

Der Kreis $k$ mit dem Mittelpunkt $M=(x_M;y_M)$ und dem Radius $r$ ist die Menge aller Punkte $P(x;y)$ der Ebene, für die folgende Gleichung erfüllt ist:
$(x-x_M{)}^2+(y-y_M{)}^2=r^2$