Lösungen zu den Aufgaben 1

1.1

Seien die Seitenlängen des Quaders $ a={\overline {AB}} $, $ b={\overline {AD}} $ und $ c={\overline {AE}} $.
Die Diagonale $ d={\overline {AC}} $ der Grundfläche ABCD ist damit $ d^{2}=a^{2}+b^{2} $. Daraus ergibt sich die Raumdiagonale $ e={\overline {AG}} $ wie folgt: $ e^{2}=d^{2}+c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2} $. (Pythagoras!)

1.2

$ 3=5m+n $
$ 2=2m+n $
$ \Rightarrow y={\frac {1}{3}}+{\frac {4}{3}} $

1.3

Der Kreis $ k $ mit dem Mittelpunkt $ M=(x_{M};y_{M}) $ und dem Radius $ r $ ist die Menge aller Punkte $ P(x;y) $ der Ebene, für die folgende Gleichung erfüllt ist:
$ (x-x_{M})^{2}+(y-y_{M})^{2}=r^{2} $