Lösung von Aufgabe 4.2 P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. <br /> | '''a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.''' <br /> | ||
* Ein gleichseitiges Dreieck, ist ein Dreieck, in dem alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind. | * Ein gleichseitiges Dreieck, ist ein Dreieck, in dem alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind. | ||
* Ein gleichschenkliges Dreieck is ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Seiten.--[[Benutzer:Regenschirm|Regenschirm]] 20:21, 14. Mai 2013 (CEST) | * Ein gleichschenkliges Dreieck is ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Seiten.--[[Benutzer:Regenschirm|Regenschirm]] 20:21, 14. Mai 2013 (CEST) | ||
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* Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichseitiges Dreieck, wenn alle Seiten gleich lang sind. | * Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichseitiges Dreieck, wenn alle Seiten gleich lang sind. | ||
* Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:15, 15. Mai 2013 | * Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:15, 15. Mai 2013 | ||
** das "genau dann" nutzt man nicht für Definitionen, sondern für Äauivalenzaussagen/Sätze. Bei Definitionen genügt die Definition wie Regenschirm zu schreiben. Trotzdem kann sie in "beide Richtungen" angewendet werden: d.h. wenn ich ein Dreieck mit zwei gleichlangen Strecken finden, weiß ich laut Definition, das es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:29, 23. Mai 2013 (CEST) | |||
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | <br /> | ||
'''b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.'''<br /> | |||
Kontraposition lautet: Wenn jedes Dreieck kein gleichschenkliges Dreieck ist, dann ist auch jedes Dreieck kein gleichseitiges Dreieck. | <br /> | ||
Kontraposition lautet: Wenn jedes Dreieck kein gleichschenkliges Dreieck ist, dann ist auch jedes Dreieck kein gleichseitiges Dreieck.<br /> | |||
VOR.: Dreieck ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck | *Die Kontraposition ist so nicht richtig, denn bereits der erste Satzteil ist nicht war (es gibt auch nicht gleichschenklige Dreiecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:29, 23. Mai 2013 (CEST) | ||
Beh.: Dreieck ABC ist kein gleichseitiges Dreieck | <br /> | ||
VOR.: Dreieck ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck<br /> | |||
Beweis: 1) AB ≠ BC ≠ AC Beg. VOR. | Beh.: Dreieck ABC ist kein gleichseitiges Dreieck<br /> | ||
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1) AB ≠ BC ≠ AC '''Beg.''' VOR.<br /> | |||
2) AC≠ BC '''Beg.''' 1)<br /> | |||
--> Kontraposition stimmt.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:38, 15. Mai 2013 | |||
* Der Beweis stimmt von den Schritten aus (es fehlt noch ein Schritt 3), allerdings sind die Begründungen noch nicht ausreichend. Nutzt die Definitionen von oben!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)<br /> | |||
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Version vom 23. Mai 2013, 07:29 Uhr
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
- Ein gleichseitiges Dreieck, ist ein Dreieck, in dem alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind.
- Ein gleichschenkliges Dreieck is ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Seiten.--Regenschirm 20:21, 14. Mai 2013 (CEST)
- Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichseitiges Dreieck, wenn alle Seiten gleich lang sind.
- Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Seiten gleich lang sind.--Blumenkind 23:15, 15. Mai 2013
- das "genau dann" nutzt man nicht für Definitionen, sondern für Äauivalenzaussagen/Sätze. Bei Definitionen genügt die Definition wie Regenschirm zu schreiben. Trotzdem kann sie in "beide Richtungen" angewendet werden: d.h. wenn ich ein Dreieck mit zwei gleichlangen Strecken finden, weiß ich laut Definition, das es gleichschenklig ist.--Tutorin Anne 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
Kontraposition lautet: Wenn jedes Dreieck kein gleichschenkliges Dreieck ist, dann ist auch jedes Dreieck kein gleichseitiges Dreieck.
- Die Kontraposition ist so nicht richtig, denn bereits der erste Satzteil ist nicht war (es gibt auch nicht gleichschenklige Dreiecke.--Tutorin Anne 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)
VOR.: Dreieck ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck
Beh.: Dreieck ABC ist kein gleichseitiges Dreieck
Beweis:
1) AB ≠ BC ≠ AC Beg. VOR.
2) AC≠ BC Beg. 1)
--> Kontraposition stimmt.--Blumenkind 23:38, 15. Mai 2013
- Der Beweis stimmt von den Schritten aus (es fehlt noch ein Schritt 3), allerdings sind die Begründungen noch nicht ausreichend. Nutzt die Definitionen von oben!--Tutorin Anne 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)
