Zusatzaufgaben 5 (SoSe 13)

Zusatzaufgabe 5.1

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: $a\Vert |b\wedge b\Vert |c\Rightarrow a\Vert |c$ .
b) Welche Eigenschaft der Relation $\Vert |$ auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
Lösung von Zusatzaufgabe 5.1_P (SoSe_13)

Frage von Blumenkind

• Kann jemand mir vielleicht sagen was der Unterschied zwischen KOMPLENAR- NICHT KOMPLENAR UND KOLLINEAR und NICHT KOLLINEAR ist? Mit einem Bsp??

Vielen Dank im Voraus;-). Komme jedes Mal durcheinander --Blumenkind 12:34, 28. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 28. Mai, 12:34 Uhr

Definition I.2: (kollinear)

Eine Menge von Punkten heißt kollinear, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält.

Schreibweise: koll(A, B, C, ...) Sollten die Punkte A, B, C einer Menge nicht kollinear sein, so schreibt man:nkoll(A, B, C)

Definition I.6: (komplanar)

Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält. Schreibweise: komp(A, B, C, D, ...) (analog nkomp(..) für nicht komplanar)

• Ist die Frage damit schon beantwortet?--Tutorin Anne 18:54, 2. Jun. 2013 (CEST)