Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Kontraposition lautet: | Kontraposition lautet: P <math>\not\in</math> m<math>\Rightarrow</math> IAPI<math>\neq</math> IBPI | ||
Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt. | |||
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| Voraussetzung || | | Voraussetzung |IAPI=IBPI, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB| | ||
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| Behauptung || ( | | Behauptung || (P ist Element m) | ||
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Annahme: P ist nicht Element m | |||
Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B | |||
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!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung | !Nr. !!Beweisschritt!!Begründung | ||
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| 1 ||( | | 1 ||(Strecke BP geschnitten mit m=leere Menge )|| (Def. HE, Annahme) | ||
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| 2 || ( | | 2 || (Strecke AP geschnitten mit m =(R)) || (1,) | ||
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| 3 || ( | | 3 || (R ist Element Strecke AP) || (2) | ||
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| 4 || ( | | 4 || (Zw(ARP)) || (Def. ZW, 3) | ||
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(5) IARI + IRPI= IAPI 4 | |||
(6) IStreckeAPI > IStrecke BPI 5 | |||
WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT. | |||
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--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI | |||
Version vom 4. Juli 2013, 15:49 Uhr
m sei Mittelsenkrechte der Strecke . Beweisen Sie durch Kontraposition:
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.
Kontraposition lautet: P m IAPI IBPI
Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt.
| IAPI=IBPI, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB| | |
| Behauptung | (P ist Element m) |
Annahme: P ist nicht Element m
Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| 1 | (Strecke BP geschnitten mit m=leere Menge ) | (Def. HE, Annahme) |
| 2 | (Strecke AP geschnitten mit m =(R)) | (1,) |
| 3 | (R ist Element Strecke AP) | (2) |
| 4 | (Zw(ARP)) | (Def. ZW, 3) |
(5) IARI + IRPI= IAPI 4
(6) IStreckeAPI > IStrecke BPI 5
WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT.
--Blumenkind 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI
