Lösung von Zusatzaufgabe 9.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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{| class="wikitable"  
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|  Voraussetzung || ...
|  Voraussetzung || <math>\ g\|| h \wedge A\in  h</math>
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| Behauptung || ....
| Behauptung || <math>Sg (g\|| h) = g\||h'</math>
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| Annahme || ...
| Annahme || <math>Sg (g\||h) = \ g \cap h'</math>
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!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
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| 1 ||...)|| ...
| 1 || <math>Sg (g) = g</math> || Voraussetzung, Def. Geradenspiegelung
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| 2 || ... || ...
| 2 || <math>Sg (h) = h'</math> || Voraussetzung, Def. Geradenspiegelung
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| 3 || ... || ...
| 3 || <math>Sg (g\||h) = \ g \cap h'</math> || Annahme
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| 4 || ... || ...
| 4 || <math>\ g \cap h' \ S\in h'  \wedge S\in  g</math> || 1) 2) 3)
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| ... || ... || ...
| 5 || <math>Sg (S) = S'</math> || 4) Def. Geradenspiegelung
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| ... || ... || ...
| 6 || <math>S'\in h'  \wedge S'\in  g</math> || 2) 5)
|-
| 7 || <math>\ g \cap h = {s'}</math> || 6)
|-
| 8 || Widerspruch, Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt || 7)
|}
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--[[Benutzer:Regenschirm|Regenschirm]] 22:30, 11. Jul. 2013 (CEST)






[[Kategorie: Einführung_P]]
[[Kategorie: Einführung_P]]

Version vom 11. Juli 2013, 20:30 Uhr

  1. Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
  2. Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.

Tipp: Im Wiki nachlesen und den Beweis dann indirekt führen.--Tutorin Anne 18:21, 26. Jun. 2013 (CEST)

  • Zwei Geraden sind parallentreu, wenn bei der Geradenspiegelung zueinander parallelen Geraden p1 und p2 ebensfalls zueinader parallel abgebilder werden. Kurz formuliert:

--> p1 II p2 --> p1` II p2 ` wobei Sg (P1)= P1` und Sg(P2)=P2`


  • Beweisdurchführung
  • Vor.: p1 II p2, Sg (P1)= P1` und Sg(P2)=P2`
  • Beh.: p1`II p2`


1. Sg (p1)= p1` und Sg(p2`) Voraussetzung

2. p1 II p2 Voraussetzung

3.


--> HILFE!!!! ICH KOMM NICHT MEHR WEITER. IRGENDWIE BIN ICH DURCHEINANDER GEKOMMEN. WAS MACHE ICH FALSCH?--Blumenkind 18:51, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 18:50, 4.Juli

Probier es mal, wie Anne schon oben angemerkt hat, über einen indirekten Beweis. Wie muss also die Annahme lauten?--TobiWan 12:28, 5. Jul. 2013 (CEST)

  • Voraussetzung und Behauptung sind richtig.
  • Das ist leider kein Beweis, da nur, weil Geraden auf Geraden abgebildet werden, diese nicht unbedingt parallel sind.
  • Tipp: Gehe indirekt vor, indem du annimmst dass P1 und p2 einen Schnittpunkt haben.--Tutorin Anne 14:22, 8. Jul. 2013 (CEST)
Voraussetzung  g‖|h∧A∈h
Behauptung Sg(g‖|h)=g‖|h′
Annahme Sg(g‖|h)= g∩h′


Nr. Beweisschritt Begründung
1 Sg(g)=g Voraussetzung, Def. Geradenspiegelung
2 Sg(h)=h′ Voraussetzung, Def. Geradenspiegelung
3 Sg(g‖|h)= g∩h′ Annahme
4  g∩h′ S∈h′∧S∈g 1) 2) 3)
5 Sg(S)=S′ 4) Def. Geradenspiegelung
6 S′∈h′∧S′∈g 2) 5)
7  g∩h=s′ 6)
8 Widerspruch, Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt 7)


--Regenschirm 22:30, 11. Jul. 2013 (CEST)

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