Lösung von Zusatzaufgabe 11.2P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Sorry, habe währenddessen eine eigene Version erarbeitet.<br /> | |||
Ist eine solche ausführliche Voraussetzung erlaubt?<br /> | |||
Der Beweis ist sehr lang geworden.<br /> | |||
'''Voraussetzung''':<br /> | |||
Sa∘Sb(P) = P''(zweistrich) mit a || b<br /> | |||
mit koll(P,P',P''(zweistrich)<br /> | |||
mit P,P',P''(zweistrich) ∈ g<br /> | |||
mit g ⊥ a ∧ g ⊥ b<br /> | |||
mit g ∩ a = {M} ∧ g ∩ b = {N} --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | |||
'''Behauptung''':<br /> | |||
|P͞P''(zweistrich)| = 2|ab| ≌ 2(|MP'| + |P'N|) --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | |||
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|- style="background: #DDFFDD;" | |||
! | |||
! Beweisschritt | |||
! Begründung | |||
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| 1) | |||
| koll(P,P',P''(zweistrich) | |||
| Eigenschaft GS; Voraussetzung | |||
|- | |||
| 2) | |||
| P' = Sa(P) | |||
| Def. GS; Voraussetzung | |||
|- | |||
| 3) | |||
| P''(zweistrich) = Sb(P') | |||
| Def. GS; Voraussetzung | |||
|- | |||
| 4) | |||
| |P͞M͞| ≌ |M͞P͞'| | |||
| (1); (2); Voraussetzung; Streckentreue d. GS bzw. Abstandserhaltung | |||
|- | |||
| 5) | |||
| |P͞'N͞| ≌ |N͞P͞''|(zweistrich) | |||
| (1); (2); (3); Voraussetzung; Streckentreue d. GS bzw. Abstandserhaltung | |||
|- | |||
| 6) | |||
| |M͞P͞'| + |P͞'N͞| = |ab| | |||
| (4); (5); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ | |||
|- | |||
| 7) | |||
| |P͞M͞| ≌ |N͞P͞''|(zweistrich) ≌ |M͞P͞'| + |P͞'N͞| | |||
| (4); (5); (6); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ; Eigenschaft der Translation | |||
|- | |||
| 8) | |||
| 2(|M͞P͞'| + |P͞'N͞|) ≌ |P͞P͞''|(zweistrich) | |||
| (6); (7); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ; Eigenschaft der Translation | |||
|- | |||
| 9) | |||
| |P͞P͞''|(zweistrich) ≌ 2|ab| | |||
| (6); (7); (8) q.e.d | |||
|}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST) | |||
[[Kategorie:Einführung_P]]<br /> | [[Kategorie:Einführung_P]]<br /> | ||
Version vom 12. Juli 2013, 16:17 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung . Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Hinweis: Hier genügt ein exemplarischer Beweis für eine mögliche Lage von P. Nehmen wir doch mal an, P und seine Spiegelpunkte liegen so:
--Tutorin Anne 17:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
| Voraussetzung | ... |
| Behauptung | .... |
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| 1 | ...) | ... |
| 2 | ... | ... |
| 3 | ... | ... |
| 4 | ... | ... |
| ... | ... | ... |
| ... | ... | ... |
Sorry, habe währenddessen eine eigene Version erarbeitet.
Ist eine solche ausführliche Voraussetzung erlaubt?
Der Beweis ist sehr lang geworden.
Voraussetzung:
Sa∘Sb(P) = P(zweistrich) mit a || b
mit koll(P,P',P(zweistrich)
mit P,P',P(zweistrich) ∈ g
mit g ⊥ a ∧ g ⊥ b
mit g ∩ a = {M} ∧ g ∩ b = {N} --Nolessonlearned 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
|P͞P(zweistrich)| = 2|ab| ≌ 2(|MP'| + |P'N|) --Nolessonlearned 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | koll(P,P',P(zweistrich) | Eigenschaft GS; Voraussetzung |
| 2) | P' = Sa(P) | Def. GS; Voraussetzung |
| 3) | P(zweistrich) = Sb(P') | Def. GS; Voraussetzung |
| 4) | P͞M͞| ≌ |M͞P͞'| | (1); (2); Voraussetzung; Streckentreue d. GS bzw. Abstandserhaltung |
| 5) | P͞'N͞| ≌ |N͞P͞|(zweistrich) | (1); (2); (3); Voraussetzung; Streckentreue d. GS bzw. Abstandserhaltung |
| 6) | M͞P͞'| + |P͞'N͞| = |ab| | (4); (5); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ |
| 7) | P͞M͞| ≌ |N͞P͞|(zweistrich) ≌ |M͞P͞'| + |P͞'N͞| | (4); (5); (6); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ; Eigenschaft der Translation |
| 8) | M͞P͞'| + |P͞'N͞|) ≌ |P͞P͞|(zweistrich) | (6); (7); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ; Eigenschaft der Translation |
| 9) | P͞P͞|(zweistrich) ≌ 2|ab| | (6); (7); (8) q.e.d |
--Nolessonlearned 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)
