Lösung von Aufg. 11.05 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Zunächst schneiden sich die Mittelsenkrechten <math>m_c</math> und <math>m_b</math> im Punkt <math>M</math>. (Wären sie parallel, müssten auch <math>AB</math> und <math>BC</math> parallel sein und <math>\overline{ABC}</math> wäre kein Dreieck.) Nach den | Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Zunächst schneiden sich die Mittelsenkrechten <math>m_c</math> und <math>m_b</math> im Punkt <math>M</math>. (Wären sie parallel, müssten auch <math>AB</math> und <math>BC</math> parallel sein und <math>\overline{ABC}</math> wäre kein Dreieck.) Nach den Eigenschaften von Mittelsenkrechten gilt: <math>|MA|=|MB|</math> und <math>|MB|=|MC|</math>. Nach der Tarnsitivität der Gleicheitsrelation gilt nun: <math>|MA|=|MC|</math>. Nach dem Mittelsenkrechtenkriterium geht jetzt <math>m_b</math> auch durch <math>M</math>.<br /><br />--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:59, 18. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
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Version vom 18. Juli 2013, 21:59 Uhr
Aufgabe 10.05Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis.
LösungEs sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Zunächst schneiden sich die Mittelsenkrechten und im Punkt . (Wären sie parallel, müssten auch und parallel sein und wäre kein Dreieck.) Nach den Eigenschaften von Mittelsenkrechten gilt: und . Nach der Tarnsitivität der Gleicheitsrelation gilt nun: . Nach dem Mittelsenkrechtenkriterium geht jetzt auch durch . |
