Lösung von Aufg. 11.05 SoSe 13

Aufgabe 10.05 Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis. Lösung Existenz Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Zunächst schneiden sich die Mittelsenkrechten $m_c$ und $m_b$ im Punkt $M$. (Wären sie parallel, müssten auch $AB$ und $BC$ parallel sein und $\overline{ABC}$ wäre kein Dreieck.) Nach den Eigenschaften von Mittelsenkrechten gilt: $|MA|=|MB|$ und $|MB|=|MC|$. Nach der Tarnsitivität der Gleicheitsrelation gilt nun: $|MA|=|MC|$. Nach dem Mittelsenkrechtenkriterium geht jetzt $m_b$ auch durch $M$. Der Kreis um $M$ durch $A$ ist nun der gesuchte Umkreis. --*m.g.* 23:59, 18. Jul. 2013 (CEST) Eindeutigkeit Indirekt mit Widerspruch.--*m.g.* 00:02, 19. Jul. 2013 (CEST) Zurück zu: Serie 11 SoSe 2013