Lösung von Zusatzaufgabe 6.2P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.
Beweisen Sie: Es sei <math> \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) </math> mit <math>\ A, B, C</math> sind paarweise verschieden.<br /> Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) </math>.<br>
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Aus der Dreiecksungleichung
::"Für drei beliebige Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: <math>\left|AB \right|+ \left| BC \right| \geq \left| AC \right|.</math>
 
::Falls <math>\operatorname{koll} \left( ABC \right)</math>, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:
 
::::<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
::::<math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
::::<math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math><br />
::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear."<br>
folgt unmittelbar unter Verwendung von der Definition I.2: (Zwischenrelation)
::::"Ein Punkt <math>\ B</math> liegt zwischen zwei Punkten <math>\ A</math> und <math>\ C</math>, wenn <math> \left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math> gilt und der Punkt <math>\ B</math> sowohl von <math>\ A</math> als auch von <math>\ C</math> verschieden ist.
 
::::Schreibweise: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) </math>"<br>
die Behauptung.<br>
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--[[Benutzer:EarlHickey|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey|Diskussion]]) 13:19, 4. Feb. 2014 (CET)
 






[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Version vom 4. Februar 2014, 12:19 Uhr

Beweisen Sie: Es sei koll⁡(A,B,C) mit  A,B,C sind paarweise verschieden.
Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: Zw⁡(A,B,C) oder Zw⁡(A,C,B) oder Zw⁡(B,A,C).

Aus der Dreiecksungleichung

"Für drei beliebige Punkte  A,B und  C gilt: |AB|+|BC|≥|AC|.
Falls koll⁡(ABC), dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:
|AB|+|BC|=|AC|
|AC|+|CB|=|AB|
|BA|+|AC|=|BC|
Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind  A,  B und  C kollinear."

folgt unmittelbar unter Verwendung von der Definition I.2: (Zwischenrelation)

"Ein Punkt  B liegt zwischen zwei Punkten  A und  C, wenn |AB|+|BC|=|AC| gilt und der Punkt  B sowohl von  A als auch von  C verschieden ist.
Schreibweise: Zw⁡(A,B,C)"

die Behauptung.

--EarlHickey (Diskussion) 13:19, 4. Feb. 2014 (CET)

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