Lösung von Zusatzaufgabe 6.2P (WS 13/14)

Beweisen Sie: Es sei $\mathrm{koll}(A,B,C)$ mit $A,B,C$ sind paarweise verschieden.
Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: $\mathrm{Zw}(A,B,C)$ oder $\mathrm{Zw}(A,C,B)$ oder $\mathrm{Zw}(B,A,C)$.

Aus der Dreiecksungleichung

"Für drei beliebige Punkte $A,B$ und $C$ gilt: $\left|AB\right|+\left|BC\right|\ge \left|AC\right|.$

Falls $\mathrm{koll}\left(ABC\right)$, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:

$\left|AB\right|+\left|BC\right|=\left|AC\right|$

$\left|AC\right|+\left|CB\right|=\left|AB\right|$

$\left|BA\right|+\left|AC\right|=\left|BC\right|$

Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind $A$, $B$ und $C$ kollinear."

folgt unmittelbar unter Verwendung von der Definition I.2: (Zwischenrelation)

"Ein Punkt $B$ liegt zwischen zwei Punkten $A$ und $C$, wenn $\left|AB\right|+\left|BC\right|=\left|AC\right|$ gilt und der Punkt $B$ sowohl von $A$ als auch von $C$ verschieden ist.

Schreibweise: $\mathrm{Zw}(A,B,C)$"

die Behauptung.

--EarlHickey (Diskussion) 13:19, 4. Feb. 2014 (CET)

So einfach ist der Beweis leider nicht. Du hast zwar richtig begründet, dass eine Zwischenrelation gilt, jedoch nicht dass genau eine - also nicht zwei auf einmal gelten. < \span> --Tutorin Anne (Diskussion) 10:16, 5. Feb. 2014 (CET)