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Version vom 2. Juli 2010, 11:41 Uhr
Satz VI.1: Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten (in Formelschreibweise)
Beweis Versuch 1:
Satz VI.1: Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten:
Jede Stecke hat in jeder Ebenen, zu der die Strecke vollständig gehört, genau eine Mittelsenkrechte.
Als Voraussetzung ist die Strecke $ {\overline {AB}} $, die Ebene E zu benennen.
Nun ist zu zeigen, dass es in $ E $ eine Gerade $ m $ gibt, die die Mittelsenkrechte zur Strecke $ {\overline {AB}} $ ist. Und, dass es nicht mehr als diese eine gibt.
(1) Es gibt ein Punkt $ Q $, der zur Ebene E gehört, aber nicht zur Geraden $ AB $.
(2) Es existiert genau ein Mittelpunkt $ M $ auf der Strecke $ {\overline {AB}} $, nach Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt.
(3) Es existiert ein Punkt $ P $in der Halbebenen $ AB,Q^{+} $ und somit ein genau ein Strahl $ MP^{+} $. Der Winkel $ \angle PMB $ hat das Maß 90, nach Winkelkonstruktionsaxiom.
(4) Die Gerade $ PM $ ist Mittelsenkrechte der Strecke $ {\overline {AB}} $.
Die Existenz und die Eindeutigkeit (wegen Winkelkonstruktionsaxiom) ist gezeigt.
qed --Löwenzahn 17:30, 1. Jul. 2010 (UTC)
