Lösung von Aufgabe 8.2P (WS 13/14)

Wie hoch muss ein Spiegel sein, damit Sie sich ganz darin sehen können und auf welcher Höhe muss die Oberkante des Spiegels angebracht werden? Anmerkung: Sie dürfen hier die Strahlensätze, wie sie aus der Schule bekannt sind, verwenden. Tipp: Hier finden Sie eine hilfreiche GeoGebra-Applikation.

Gegeben sind die Bezeichnungen aus der verlinkten Geogebra-Applikation.

Aus den Strahlensätzen lässt sich herleiten: $\frac{|K^{\prime }{F}^{\prime }|}{|A{K}^{\prime }|}=\frac{|CB|}{|AC|}$. (1)

Umformen ergibt: $\frac{|K^{\prime }{F}^{\prime }|}{|CB|}=\frac{|A{K}^{\prime }|}{|AC|}$ (2)

Aus den Eigenschaften der Geradenspiegelung ergibt sich: $|A{K}^{\prime }|=2*|AC|$ (3)

Aus (2) und (3) folgt unmittelbar: $|K^{\prime }{F}^{\prime }|=2*|CB|$

Der Spiegel ist also (mindestens) halb so hoch wie die Person.

Analog kann man herleiten, dass $|EC|$ halb so groß ist wie $|KA|$ und

$|BD|$ halb so groß ist wie $|AF|$.

--EarlHickey (Diskussion) 19:20, 9. Feb. 2014 (CET)