Lösung von Aufgabe 8.2P (WS 13/14)
Wie hoch muss ein Spiegel sein, damit Sie sich ganz darin sehen können und auf welcher Höhe muss die Oberkante des Spiegels angebracht werden? Anmerkung: Sie dürfen hier die Strahlensätze, wie sie aus der Schule bekannt sind, verwenden. Tipp: Hier finden Sie eine hilfreiche GeoGebra-Applikation.
- Gegeben sind die Bezeichnungen aus der verlinkten Geogebra-Applikation.
- Gegeben sind die Bezeichnungen aus der verlinkten Geogebra-Applikation.
- Aus den Strahlensätzen lässt sich herleiten: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{|K'F'|}{|AK'|} = \frac{|CB|}{|AC|}
. (1)
- Aus den Strahlensätzen lässt sich herleiten: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{|K'F'|}{|AK'|} = \frac{|CB|}{|AC|}
. (1)
- Umformen ergibt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{|K'F'|}{|CB|} = \frac{|AK'|}{|AC|}
(2)
- Umformen ergibt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{|K'F'|}{|CB|} = \frac{|AK'|}{|AC|}
(2)
- Aus den Eigenschaften der Geradenspiegelung ergibt sich: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |AK'|=2*|AC|
(3)
- Aus den Eigenschaften der Geradenspiegelung ergibt sich: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |AK'|=2*|AC|
(3)
- Aus (2) und (3) folgt unmittelbar: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |K'F'|=2*|CB|
- Aus (2) und (3) folgt unmittelbar: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |K'F'|=2*|CB|
- Der Spiegel ist also (mindestens) halb so hoch wie die Person.
- Analog kann man herleiten, dass Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |EC|
halb so groß ist wie Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |KA|
und
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |BD|
halb so groß ist wie Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |AF|
.
- Der Spiegel ist also (mindestens) halb so hoch wie die Person.
--EarlHickey (Diskussion) 19:20, 9. Feb. 2014 (CET)
Hallo EarlHickey,
ich kann leider deine Aufgabe nicht prüfen, da ich an einem fremden PC sitze und Java nicht installieren kann. Kannst du mir die Applikation als Photo einstellen oder mir sagen, welche Punkte B und C sind. Ich kann nämlich trotz erahnter Bezeichnung Schritt 1 nicht nachvollziehen. Zum Lösen der Aufgabe braucht man auf jeden Fall beide Strahlensätze. --Tutorin Anne (Diskussion) 13:58, 10. Feb. 2014 (CET)
--Ich habe eine Screenshot erstellt und das Bild hochgeladen. Die Bezeichnungen habe ich komplett daraus übernommen - es ist leider nicht unkompliziert, hier im Editor die Texte oder Zeichnungen zu erstellen.
P. S.: Danke für das schnelle, zeitnahe Feedback.
--EarlHickey (Diskussion) 14:57, 10. Feb. 2014 (CET)
Danke fürs Hochladen des Screenshots.
Schritt (1) und (2) sind korrekt. Hier nutzt du den 2. Strahlensatz.
Schritt (3) verstehe ich nicht. Auf welche Eigenschaft der Geradenspiegelung führst du diese Eigenschaft zurück? K' ist ja nicht das Abbild von A!
Ich denke, du benötigst für diese Folgerung zunächst einen anderen Schritt. Allerdings kannst du deine Begründung des (3) Schrittes bezogen auf die Punkte K, E, K' nutzen. Wenn du also Schritt 3 dann korrekt hergeleitet hast, wäre der Beweis korrekt, denn alle folgenden Schritte stimmen.
Den zweiten Teil der Frage hast du mit deinem Beweis allerdings noch nicht beantwortet: Wie hoch muss der Spiegel angebracht werden?--Tutorin Anne (Diskussion) 09:54, 11. Feb. 2014 (CET)
