Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 15 16)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $a\Vert b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$
2. $\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert b$
3. $\left|\alpha \right|=\left|\beta \right|\Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$
4. $a\Vert b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$

1. stimmt, das ist der Stufenwinkelsatz 2. spiegelt die Umkehrung des Stufenwinkelsatz wider! 3. stimmt, Kontraposition des Stufenwinkelsatz 4. beinhaltet sowohl Stufenwinkelsatz als auch dessen Umkehrung--Mel123 (Diskussion) 15:41, 15. Nov. 2015 (CET)