Version vom 26. November 2017, 17:10 Uhr

Die Ordnung einer Gruppe

Es sei $[G, ⊙]$ eine Gruppe. Unter der Ordnung $| G |$ von $[G, ⊙]$ versteht man die Anzahl der Elemente der Menge $G$ .

Potenzen sind aus der Schule bezüglich der Multiplikation reeller Zahlen bekannt:

$3^{5} : = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$
$5^{- 3} : = 5^{- 1} \cdot 5^{- 1} \cdot 5^{- 1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5^{3}} = \frac{1}{125} = 0, 008$
$a^{n} : = \underset{n - m a l}{\underset{⏟}{a \cdot a \cdot a \cdot \dots \cdot a}},, a \in ℝ, n \in ℕ$
$a^{- n} : = \frac{1}{\underset{n - m a l}{\underset{⏟}{a \cdot a \cdot a \cdot \dots \cdot a}}}, a \in ℝ, n \in ℕ$

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 =Potenzschreibweisen in Gruppen=
 Potenzen sind aus der Schule bezüglich der Multiplikation reeller Zahlen bekannt:
-*<math>\pi ^5 := \pi \cdot \pi \cdot \pi \cdot \pi \cdot \pi</math>
+*<math>3 ^5 := 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243</math>
-*<math>a^n := \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal} </math>
+*<math>5^{-3}:=5^{-1}  \cdot 5^{-1} \cdot 5^{-1} =  \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}= \frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}=0,008</math>
+*<math>a^n := \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}, , a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N} </math>
+*<math>a^{-n}:= \frac{1}{\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}}, a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}</math>
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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 </div>
 [[Kategorie:Algebra]]