Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 2 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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Gegeben sei <math>DD_\Delta:=\left [ \left \{  \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix},  \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & -\frac{1}{2} \sqrt{3}  \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \right \}, \circ \right ]</math>. <br /> <math>~</math> <br />
Gegeben sei <math>DD_\Delta:=\left [ \left \{  \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix},  \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & -\frac{1}{2} \sqrt{3}  \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \right \}, \circ \right ]</math>. <br /> <math>~</math> <br />


Bestimmen Sie <math>a, b, c, d \in \mathbb{R}</math> derart, dass <math>DD_\Delta</math> eine Gruppe ist. Die Operation <math>\circ</math> ist dabei als die normale Matrizenmultiplikation zu verstehen.
Bestimmen Sie <math>a, b, c, d \in \mathbb{R}</math> derart, dass <math>DD_\Delta</math> eine Gruppe ist. Die Operation <math>\circ</math> ist dabei als die normale Matrizenmultiplikation zu verstehen.<br />
<br />
Hilfe: Öffnen Sie Geogebra. Sie können in Geogebra Matrizen eingeben. Die Matrix <math>M=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & -\frac{1}{2} \sqrt{3}  \\ \end{pmatrix}</math> geben Sie z.B. wie folgt ein:<br />
<math>M= \left \{ \left \{ -\frac{1}{2} , -\frac{1}{2} \right \} ,  \left \{ \frac{1}{2} \sqrt{3} , -\frac{1}{2} \sqrt{3} \right \} \right \}  </math>


=Aufgabe 2.2=
=Aufgabe 2.2=

Version vom 1. Mai 2018, 13:54 Uhr

Aufgabe 2.1

Gegeben sei DDΔ:=[{(1001),(−12−12123−123),(abcd)},∘].

Bestimmen Sie a,b,c,d∈ℝ derart, dass DDΔ eine Gruppe ist. Die Operation ∘ ist dabei als die normale Matrizenmultiplikation zu verstehen.

Hilfe: Öffnen Sie Geogebra. Sie können in Geogebra Matrizen eingeben. Die Matrix M=(−12−12123−123) geben Sie z.B. wie folgt ein:
M={{−12,−12},{123,−123}}

Aufgabe 2.2

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