Allgemeine lineare Gleichung mit drei Variablen

ax + by + cz = d $\begin{array}{r}ax+by+cz=d\\ a,b,c,d\in \mathbb{ℝ}\\ x,y,z\in \mathbb{ℝ},\end{array}$ Grafische Veranschaulichung der Lösungsmenge einer Gleichung vom Typ ax+by+cz=d Es seien $a,b,c,d\in \mathbb{ℝ}$ , beliebig aber fest, $a,b,c$ nicht gleichzeitig $0$, $x,y,z\in \mathbb{ℝ}$, variabel. Wir untersuchen die Gleichung (I) $ax+by+cz=d$ Satz 2: Die Gleichung (II) $ax+by+cz=d$ beschreibt die Menge aller Punkte einer Ebene im ${\mathbb{ℝ}}^3$.