Lösung von Aufgabe 13.4: Unterschied zwischen den Versionen
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== Versuch 1 == | == Versuch 1 == | ||
VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> , <math> \alpha </math>, <math> \beta </math>, <math> \gamma</math> sind Innenwinkel des Dreiecks, <math>{\gamma^{'}}</math> ist nichtanliegender Außenwinkel zu <math> \alpha </math> und <math> \beta </math> <br /> | VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> , <math> \ \alpha </math>, <math> \ \beta </math>, <math> \ \gamma</math> sind Innenwinkel des Dreiecks, <math> \ {\gamma^{'}}</math> ist nichtanliegender Außenwinkel zu <math> \ \alpha </math> und <math> \ \beta </math> <br /> | ||
Beh: <math>|\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}|</math> | Beh: <math> \ |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}|</math> | ||
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| <math> |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = 180 </math> | | <math> \ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = 180 </math> | ||
| (Innenwinkelsumme im Dreieck) | | (Innenwinkelsumme im Dreieck) | ||
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| <math> |{\gamma^{'}}| + |\gamma| = 180 </math> | | <math> \ |{\gamma^{'}}| + |\gamma| = 180 </math> | ||
| (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) | | (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) | ||
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! style="background: #FFDDDD;"|(III) | ! style="background: #FFDDDD;"|(III) | ||
| <math> |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = |{\gamma^{'}}| + |\gamma|</math> | | <math> \ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = |{\gamma^{'}}| + |\gamma|</math> | ||
| (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) | | (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) | ||
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| <math> |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}| </math> | | <math> \ |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}| </math> | ||
| (III), (rechnen mit reellen Zahlen) | | (III), (rechnen mit reellen Zahlen) | ||
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--> Beh wahr. qed<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC) | --> Beh wahr. qed<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC) | ||
Version vom 20. Juli 2010, 15:04 Uhr
Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
- Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Versuch 1
VSS: Dreieck , , , sind Innenwinkel des Dreiecks, ist nichtanliegender Außenwinkel zu und
Beh:
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | (Innenwinkelsumme im Dreieck) | |
| (II) | (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) | |
| (III) | (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) | |
| (IV) | (III), (rechnen mit reellen Zahlen) |
--> Beh wahr. qed
--Löwenzahn 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC)
