Lösung von Aufgabe 1.2 WS2010

Es seien $A,B,C$ drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) $\mathrm{Zw}(A,B,C)$.

zu zeigen:

(**) $\mathrm{Zw}(A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime })$

Wir übersetzen zunächst (*):

$|AB|+|BC|=|AC|$

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass $|A^{\prime }{B}^{\prime }|+|B^{\prime }{C}^{\prime }|=|A^{\prime }{C}^{\prime }|$ gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .

Lösungsmöglichkeit 1

Voraussetzung:	Existenz von A, B, C mit A ungleich B, B ungleich C , C ungleich A und Zw (A, B, C)
Behauptung:	$|A^{\prime }{B}^{\prime }|+|B^{\prime }{C}^{\prime }|=|A^{\prime }{C}^{\prime }|$

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$|AB|+|BC|=|AC|$	Voraussetzung + Def. Zwischenrelation
(II)	$|AB|=|A^{\prime }{B}^{\prime }|;|BC|=|B^{\prime }{C}^{\prime }|;|AC|=|A^{\prime }{C}^{\prime }|$	(I) + Abstandsinvarianz der Bewegung (Def. Bewegung)
(III)	$|A^{\prime }{B}^{\prime }|+|B^{\prime }{C}^{\prime }|=|A^{\prime }{C}^{\prime }|$	(I)+(II) Rechnen mit rationalen Zahlen
(IV)	$\mathrm{Zw}(A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime })$	(III) + Def. Zwischenrelation

--Tja??? 17:56, 19. Okt. 2010 (UTC)