Lösung von Aufg. 7.9: Unterschied zwischen den Versionen
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Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C) | |||
Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C) | |||
Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B) | |||
1) AB+BC=AC und AC+CB=AB___________________laut Annahme und Def. Zw | |||
2) AB+BC+CB=AB_____________________________Rechnen in R | |||
3) AB+BC+BC=AB____________________________Axiom A/2 und 2) | |||
4) 2BC =O_________________________________Rechnen in R und 3) | |||
5) B=C___________________________________4) | |||
6) Widersruch zur Vor. | |||
7) Annahme ist zu verwerfen | |||
8) Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC) | |||
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Version vom 25. November 2010, 00:03 Uhr
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten und ein und derselben Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.
Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C) Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)
Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)
1) AB+BC=AC und AC+CB=AB___________________laut Annahme und Def. Zw 2) AB+BC+CB=AB_____________________________Rechnen in R 3) AB+BC+BC=AB____________________________Axiom A/2 und 2) 4) 2BC =O_________________________________Rechnen in R und 3) 5) B=C___________________________________4) 6) Widersruch zur Vor. 7) Annahme ist zu verwerfen 8) Behauptung stimmt--Engel82 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC)
