Lösung von Aufg. 7.9

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten $A,B$ und $C$ ein und derselben Geraden $g$ liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.

Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C)
Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)

Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)

1) /AB/+/BC/=/AC/ und /AC/+/CB/=/AB/___________________laut Annahme und Def. Zw
2) /AB/+/BC/+/CB/=/AB/_____________________________Rechnen in R und 1)
3) /AB/+/BC/+/BC/=/AB/____________________________Axiom A/2 und 2)
4) 2/BC/ =O_________________________________Rechnen in R und 3)
5) B=C___________________________________4)
6) Widerspruch zur Vor.
7) Annahme ist zu verwerfen
8) Behauptung stimmt--Engel82 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC)