Lösung von Aufg. 14.6 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen

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<math>\ Vor: \alpha \ = \angle \ a,b \ = \angle \ ASB</math><br />
<math>\ Winkelhalbierende: \ SW^+</math><br />
<math>\ Punkt \ P, \ |Pa| \ = \ |Pb|</math><br />
<math>\ Beh: \ P \in \ SW^+</math><br /><br />
<math>\ 1) \ |PS| \ = \ |PS| </math>....(trivial)<br />
<math>\ 2) \ Es \ sei \ l \ das \ Lot \ durch \ P \ auf \ a \ mit \ Lotfusspunkt \ La</math>....(Ex. + Eind. des Lots)<br />
<math>\ 3) \ Es \ sei \ m \ das \ Lot \ durch \ P \ auf \ b \ mit \ Lotfusspunkt \ Lb</math>....(Ex. + Eind. des Lots)<br />
<math>\ 4) \ |PLa| \ = \ |PLb| </math>....(Vor.)<br />
<math>\ 5) \ | \angle \ PLaS| \ = \ | \angle \ PLbS| \ = \ 90</math>....(Def. Lot, Vor)<br />
<math>\ 6) \triangle \ PLaS \cong \triangle \ PLbS</math>....(1,4,5, SsW, Der gilt, nach Korollar1 zum schwachen Außenwinkelsatz haben die Dreiecke mindestens zwei spitze Innenwinkel, Damit liegt dem rechten Winkel die längste Seite gegenüber (Satz größerer Winkel, größere Seite))<br />
<math>\ 7) \angle \ LaSP \cong \angle \ LbSP</math>....(6)<br />
<math>\ 8) \ SP^+ \ ist \ Winkelhalbierende \ SW^+</math>....(7, Def WH)<br />
q.e.d. --[[Benutzer:Phil86|-phil-]] 22:19, 19. Jul. 2011 (CEST)

Aktuelle Version vom 19. Juli 2011, 20:19 Uhr

Man beweise: Ein Punkt  P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels  α, wenn er zu den Schenkeln von  α jeweils denselben Abstand hat.



 Vor:α =∠ a,b =∠ ASB
 Winkelhalbierende: SW+
 Punkt P, |Pa| = |Pb|
 Beh: P∈ SW+

 1) |PS| = |PS|....(trivial)
 2) Es sei l das Lot durch P auf a mit Lotfusspunkt La....(Ex. + Eind. des Lots)
 3) Es sei m das Lot durch P auf b mit Lotfusspunkt Lb....(Ex. + Eind. des Lots)
 4) |PLa| = |PLb|....(Vor.)
 5) |∠ PLaS| = |∠ PLbS| = 90....(Def. Lot, Vor)
 6)△ PLaS≅△ PLbS....(1,4,5, SsW, Der gilt, nach Korollar1 zum schwachen Außenwinkelsatz haben die Dreiecke mindestens zwei spitze Innenwinkel, Damit liegt dem rechten Winkel die längste Seite gegenüber (Satz größerer Winkel, größere Seite))
 7)∠ LaSP≅∠ LbSP....(6)
 8) SP+ ist Winkelhalbierende SW+....(7, Def WH)
q.e.d. ---phil- 22:19, 19. Jul. 2011 (CEST)

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