Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 5: | Zeile 5: | ||
=== Verschiebungsweite === | === Verschiebungsweite === | ||
====Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)==== | ====Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)==== | ||
::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung. Für jede Gerade <math>g</math> und ihr Bild <math>g'</math> bei <math>V</math> gilt: <math>g||g'</math> | ::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung. Für jede Gerade <math>g</math> und ihr Bild <math>g'</math> bei <math>V</math> gilt: <math>g||g'</math>. | ||
====Beweis==== | |||
====Satz: (über die Verschiebungsweite)==== | ====Satz: (über die Verschiebungsweite)==== | ||
::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung <math>V</math>. Für jedes Paar (Originalpunkt <math>P</math>, Bildpunkt<math> P'</math> bei <math>V</math>) gilt: <math>|PP'| = 2|ab|</math>. | ::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung <math>V</math>. Für jedes Paar (Originalpunkt <math>P</math>, Bildpunkt<math> P'</math> bei <math>V</math>) gilt: <math>|PP'| = 2|ab|</math>. | ||
Version vom 7. Dezember 2011, 15:37 Uhr
Definition über zwei Geradenspiegelungen
Definition: (Verschiebung)
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen $ S_{b}\circ S_{a} $ mit $ a||b $ heißt Verschiebung.
Eigenschaften von Verschiebungen
Verschiebungsweite
Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
- Es sei $ V=S_{b}\circ S_{a} $ eine Verschiebung. Für jede Gerade $ g $ und ihr Bild Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g' bei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V gilt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g||g' .
Beweis
Satz: (über die Verschiebungsweite)
- Es sei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V=S_b \circ S_a eine Verschiebung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V . Für jedes Paar (Originalpunkt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P , BildpunktFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P' bei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V ) gilt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |PP'| = 2|ab| .
