Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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::Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math>S_b \circ S_a </math> mit <math>a || b</math> heißt Verschiebung. | ::Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math>S_b \circ S_a </math> mit <math>a || b</math> heißt Verschiebung. | ||
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====Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)==== | ====Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)==== | ||
::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung. Für jede Gerade <math>g</math> und ihr Bild <math>g'</math> bei <math>V</math> gilt: <math>g||g'</math>. | ::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung. Für jede Gerade <math>g</math> und ihr Bild <math>g'</math> bei <math>V</math> gilt: <math>g||g'</math>. | ||
Version vom 7. Dezember 2011, 15:37 Uhr
Definition über zwei Geradenspiegelungen
Definition: (Verschiebung)
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen $ S_{b}\circ S_{a} $ mit $ a||b $ heißt Verschiebung.
Eigenschaften von Verschiebungen
Parallelität
Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
- Es sei $ V=S_{b}\circ S_{a} $ eine Verschiebung. Für jede Gerade $ g $ und ihr Bild $ g' $ bei $ V $ gilt: $ g||g' $.
Beweis
Satz: (über die Verschiebungsweite)
- Es sei $ V=S_{b}\circ S_{a} $ eine Verschiebung $ V $. Für jedes Paar (Originalpunkt $ P $, Bildpunkt$ P' $ bei $ V $) gilt: $ |PP'|=2|ab| $.
