Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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::Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math>S_b \circ S_a </math> mit <math>a || b</math> heißt Verschiebung. | ::Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math>S_b \circ S_a </math> mit <math>a || b</math> heißt Verschiebung. | ||
==Eigenschaften von Verschiebungen== | ==Eigenschaften von Verschiebungen== | ||
=== Die identische Abbildung als Verschiebung=== | === Die identische Abbildung als Verschiebung=== | ||
Version vom 7. Dezember 2011, 15:44 Uhr
Definition: (Verschiebung als NAF zweier Geradenspiegelungen)
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen $ S_{b}\circ S_{a} $ mit $ a||b $ heißt Verschiebung.
Eigenschaften von Verschiebungen
Die identische Abbildung als Verschiebung
Satz: ($ \operatorname {id} $ als Verschiebung)
- Es sei $ V=S_{b}\circ S_{a} $ eine Verschiebung.
- Wenn $ a||b $ dann $ V=\operatorname {id} $.
Beweis ($ \operatorname {id} $ als Verschiebung)
- Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.
Parallelität
Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
- Es sei $ V=S_{b}\circ S_{a} $ eine Verschiebung. Für jede Gerade $ g $ und ihr Bild $ g' $ bei $ V $ gilt: $ g||g' $.
Beweis (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
Verschiebungsweite
Satz: (über die Verschiebungsweite)
- Es sei $ V=S_{b}\circ S_{a} $ eine Verschiebung $ V $. Für jedes Paar (Originalpunkt $ P $, Bildpunkt$ P' $ bei $ V $) gilt: $ |PP'|=2|ab| $.
