Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 20)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen

Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex

Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit $(A ϵ M, N) \land (B ϵ M, N)$ .

	Beweisschritt	Begründung
1)	$(A, B ϵ M, N)$	Zusatz
2)	$(A, B ϵ M)$	1)
3)	$(S t r e c k e A B ϵ M)$	2), Voraussetzung
4)	$(A, B ϵ N)$	1)
5)	$(S t r e c k e A B ϵ N)$	4), Voraussetzung
6)	$(S t r e c k e A B ϵ (N \cap M))$	3), 5)
7)	$(A, B ϵ (N \cap M) \Rightarrow (S t r e c k e A B ϵ (N \cap M)))$	1)-6) (Zusammenfassung der Folgerungen)
8)	$(N \cap M)$ ist konvex	7), Definition konvex

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