Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 20)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen

Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex

Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit $(AϵM,N)\wedge (BϵM,N)$.

	Beweisschritt	Begründung
1)	$(A,BϵM,N)$	Zusatz
2)	$(A,BϵM)$	1)
3)	$(StreckeABϵM)$	2), Voraussetzung
4)	$(A,BϵN)$	1)
5)	$(StreckeABϵN)$	4), Voraussetzung
6)	$(StreckeABϵ(N\cap M))$	3), 5)
7)	$(A,Bϵ(N\cap M)\Rightarrow (StreckeABϵ(N\cap M)))$	1)-6) (Zusammenfassung der Folgerungen)
8)	$(N\cap M)$ ist konvex	7), Definition konvex

--tgksope (Diskussion)

Grundsätzlich ist der Beweis (mit ein paar kleinen Ausnahmen) richtig geführt, 
nur etwas zu umständlich.
Als ersten Schritt bestimmst du, dass A und B zwei beliebige Punkte in $M\cap N$ seien.
Dann musst du beachten, dass $\overline{AB}\in N$ nicht korrekt ist. 
Ein Element ist immer ein einzelnes Objekt einer Menge. Hier hast du eine Strecke
mit mehreren Elementen. Da heißt es dann immer $\overline{AB}$  ist Teilmenge von N. ($\overline{AB}\subseteq N)$
Nachdem du bewiesen hast, dass $\overline{AB}$ Teilmenge von M und N ist, 
reicht es zu sagen, dass $\overline{AB}\subseteq M\cap N)$. Damit ist bewiesen, dass $M\cap N$
konvex ist. Vielleicht kannst du den Beweis erneut führen.
Außerdem wäre es super, wenn du immer die "alten" Sachen stehen lässt und das Verbesserte unter die Kommentare 
schreiben würdest. Danke.  --Tutorin Laura (Diskussion) 21:38, 28. Mai 2020 (CEST)

Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen

Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex

Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit $(A,BϵM\cap N)$.

	Beweisschritt	Begründung
1)	$(A,BϵM,N)$	Zusatz, Def Schnittmenge
3)	$(\overline{AB}\subseteq M)$	1), Voraussetzung, Zusatz, Def. konvexe Punktmenge
4)	$(\overline{AB}\subseteq N)$	1), Voraussetzung, Zusatz, Def. konvexe Punktmenge
5)	$(\overline{AB}\subseteq M\cap N)$	3), 4), Def Schnittmenge
6)	$(M\cap N)$ ist konvex	Definition konvexe Punktmenge, Zusatz, 5)

--tgksope (Diskussion)

Gut umgesetzt! Bei den Begründungen fehlen noch einzelne Punkte. 
Ich füge sie in dicker Schrift ein. Bei Fragen einfach melden! --Tutorin Laura (Diskussion) 11:38, 9. Jun. 2020 (CEST)