Didaktik 08 - 10

Das Gast-Wiki im Geo-Wiki: Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik

Ideensammlung

• Auf dem Königsstuhl in Heidelberg

• Proportionalität am Menschen

• Spezifische Wärmekapazität von Wasser

• Windrad

• Riesenrad

Funktionales Denken

Lineare Funktionen

• Beispielaufgaben

Proportionalität

• Größenbereiche
• Definition der Proportionalität
• Die Eigenschaften der Proportionalität nach Fricke
• Beispiele für Proportionale Zusammenhänge

Quadratische Zusammenhänge

• Wurfparabel

• Klippenspringer

• Schwimmbad

Was ist, was soll Sachrechnen

Sachrechnen

Folien vom 18.11. als PDF (mit Office 2010 hat es dann doch geklappt.) Sachrechnen

Def. Sachrechnen (aus Greefrath. 2010. S. 12)
"Sachrechnen im weiteren Sinne bezeichnet die Auseinandersetzung mit der Umwelt, sowie die Beschäftigung mit wirklichkeitsbezogenen Aufgaben im Mathematikunterricht."
--Löwenzahn 16:24, 27. Nov. 2011 (CET)

Funktionen des Sachrechnens nach Winter

Sachrechnen als Lernstoff

Die mathematischen Inhalte des Sachrechnens stehen im Vordergrund. Greefrath setzt vorallem den Schwerpunkt auf die Inhalte der Größen, des Prozent- und Zinsrechnens. Allerdings ist der Inhalt stark davon abhängig wie der Mathematikunterricht gestaltet wird. Das Wichtige dabei ist, dass ein realitätsbezogener Kontext vorliegt. (Vgl. Greefrath. 2010. S. 13)
--Löwenzahn 16:31, 27. Nov. 2011 (CET)

Vermittlung von Größenvorstellungen

Längen

Stützpunktvorstellung:

• 1cm: Nagel kleiner Finger / zwei Rechenkästchen im Heft
• 20 cm: Handspanne
• 100 m: Länge Fussballfeld

selbst messen, entweder mit Metermaß oder vergleichbarer Einheit, zB Rechenkästchen im Heft:

• Bleistift
• Klassenzimmer (lang)
• Mäppchen

Flächeninhalte

• 1a: Familienwohnung
• 1km²: Industrieareal

$1m^3$

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Zeit

Stützpunktvorstellung:

• 1s = zählen 21,22,23...
• 45 min = eine Schulstunde / Halbzeit Fußball

Massen

• 1oog: Tafel schokolade

• 1kg: Packung Mehl / zwei Senfgläser

• 10kg: Eimer Wasser

Informationen

(Byte, GB, ....)

Komplexität von Sachrechenaufgaben

Simplex

Unter einem Simplex versteht man eine Struktur vom folgenden Typ:

Zwei Eingabedaten wird durch deren Verknüpfung mittels einer Rechenoperation ein Ausgabedatum zugeordnet.

Komplex

Unter einem Komplex versteht man die Verkettung mehrerer Simplexe. Man unterscheidet linerare und verzweigte Komplexe.

linearer Komplex

Verzweigter Komplex

Modellierung

Realsituation

Wieviel m Kabel passt auf die Trommel?

Realmodell

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt Schätzung:

• $r=0,05m$
• $R_2=1m$
• $R_1=2m$
• $L=2m$

Lauter Kreise Modell Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt

mathematisches Modell

Kalkulationstabelle

Formel

$l=\frac{L}{r}\pi \sum _{i=1}^{10}1+0,05i$